美少妇的哀羞

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Received: Apr. 26th， 2019; accepted: May 6th， 2019; published: May 22nd， 2019

ABSTRACT

The closed space is defined as an area， and then the background color of the map is defined. The section connecting more than three boundaries is regarded as the intersection point， and the line segment connecting two regions is defined as the boundary. After reducing or expanding the intersection points of the map， the complex area map with boundary and intersection points is simplified to a map with only boundary. The results show that four kinds of color can be used to distinguish different areas in the map.

Keywords:Region， Background Color， Boundary， Intersection Point， Reduced or Expanded

四色定理的数学诠释

邹山中

广东 广州

收稿日历：2019年4月26日；委用日历：2019年5月6日；发布日历：2019年5月22日

摘 要

界说一个区域，对区域的限度、线段、多个区域相交的交点以及相邻区域的规模等作出界说，同期界说一个基础表情，通过对舆图中的交点进行放松或彭胀，分别从交点放松或彭胀后的情景进行分析，把一幅由规模和交点组成的复杂区域舆图，简化为只是惟有规模的舆图，得出了组成一幅舆图最多只用四种表情便可分离通盘的区域的论断。

要道词 :区域，基色，规模，交点，放松和彭胀

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1. 连络责任

界说1 区域 [1] ，被一单一线条所顽固的空间咱们界说为区域：

图1. 单一线条所顽固的空间

怎样能在舆图上说明一个区域呢？这就必须把区域绘在一张纸上(图1)，当纸与区域的表情不同期，咱们便可在纸上澄莹地看见区域。如上图，咱们把纸的表情称为基色，如斯便有：

界说2 基色，是指咱们绘制舆图用的纸张的表情，显着，基色与舆图上任何一区域的表情是不同的，且基色广阔界、无神气，他是因绘制需要而当然存在的。因此咱们有：

实践1 要走漏一个区域，最少有两种表情，基色 + 区域色。

界说3 区域的规模线段，在区域的闭环上，从一个点到另极少间的区间称区域的规模线段，如图2，1 ® 2，2 ® 3，3 ® 1，若是一个区域的闭环上有n个线段，那么，当n是偶数时(图3)，只需要两种表情的线段便可分离不同的线段，当n是奇数时(图2)，只需要三种不同表情的线段便可分离不同的线段。

图2. 奇数线段

图3. 偶数线段

证：若奇数线段(1 ® 2)的表情设为R，偶数线段(2 ® 3)的表情设为Y，当n是偶数时(图3)，设段1 ® 2为R，段为2 ® 3 Y，则4 ® 1段为Y，1 ® 2段为R，那么当在区域闭环处，与第一段线段不竭的线段是偶数段，那么，通盘闭环中仅需R、Y两种表情便可分离通盘的线。

当n是奇数时(图2)，由于与第一段线段(1 ® 2)段不竭的线段是3 ® 1奇数线段，此时便产生了R，R的不竭处，是以此时咱们只需增多一种表情B把线段3 ® 1的表情设为B，那么当n是奇数时，咱们只需三种表情的线段便可把闭环上的线段分离开。如图2，显着当，n > 4时奇数与偶数的分析设施是交流的。

因此咱们可获取引理一，一个顽固的区域受骗顽固线上的线段是偶数时，咱们只需两种表情便不错把通盘的区段分离开，而当顽固线上的线段是奇数时，咱们只需三种表情便不错把通盘的区段分离开。

界说4 规模 [2] ，怎样才能知谈两相邻区域相集合了呢？那么他的集合部分必须酿成一条相交的边，因为两区域相交必须是笃定的一条边，是以相交两区域的任一区域必须有一线段，此线段与另一区域的一个线段相组合，这么就产生了规模。因此，规模是由两种不同的表情引诱后的线段。

图4. 三个区域的交点

图5. 基色被顽固

界说5 交点。三个或更多个相邻区域两两相交的引诱处，在图4中，O是交点，与引理一中线段的诠释设施一样，只需A，B，C三种不同的表情便可将不同的区域分离开。若是有n个这么的区域引诱，则称为n个区域的交点，显着，当n是偶数时，咱们只需两种表情便不错把通盘的区段分离，当n是奇数时，咱们只需三种表情便不错把通盘的区段分离开，咱们不错从O点辐照线的数目来得知有几个区域在此相交，有n条辐照线时，咱们便可知谈有n个区域在此相交。且这n个区域最多用R、Y、B三种不同的表情使他们相邻的表情互不交流。

界说6 基色被顽固，图5，M区域就叫作念基色被顽固。由于基色广阔界无大小，显着，图5中M放松成极少后即是图4。

因此，咱们不错获取引理二：当基色被n个区域顽固后，由于基色无大小广阔界，是以被顽固的基色区域可放松成一个交点，而不影响区域相交的原来结构。

这么，咱们不错获取引理二的实践；相交区域的交点可彭胀为一个被顽固的基色区，而不影响区域相交的原来结构。

2. 命题诠释

在职何一幅舆图中，咱们发现不管任何复杂的区域结构，也只是由四部分组成，

1) 区域，2) 被顽固的基色区，3) 交点，4) 规模。

然后使用不同的表情来分离不同的区域。

凭据引理二，咱们将一幅舆图中的通盘交点彭胀为一顽固的基色区域。

图6，是n个区域交点彭胀后的默示图，咱们取n ≥ 3，用一样的设施不错深刻舆图中的通盘彭胀后的交点，那么把一幅舆图中的每个交点彭胀之后，舆图中通盘的交点齐变成了图6，这时，这幅舆图就莫得交点了。(舆图中的交点彭胀后，舆图中的区域结构不会转变)，这时，咱们怎样分离顽固的

图6. n个区域的交点彭胀后

基色区域与舆图中的区域呢？由于基色区域是在三种表情交点的前提下彭胀而来，显着，当一个区域的顽固线上的线段数目n是奇数时，那么该区域即是顽固的基色区域。

那么舆图中区域的顽固线上的线段n是偶数，只可有两种不同的表情(因基色可伸缩是以基色被忽略)，当区域的表情是R时，顽固线上只可有Y、B两种表情，当区域的表情是B时，顽固线上只可有R、Y两种表情，当区域的表情是Y时，顽固线上只可有R、B两种表情，因此，与本区域相交的区域只消与本区域的表情不同即可找到共同的规模。如：表情是R与表情是B的两区域相交，也即是R区域顽固线上的B与B区域顽固线上的R相交产生规模。

这么咱们便可得出论断，由于舆图中的区域顽固线上只可有两种表情，是以当多个区域相交时，区域间只消有三种表情便不错分离通盘的区域，因此，三个不同的表情区域加上基本表情不错分离舆图的任何区域，3 + 1 = 4 [3] ，因此咱们不错用四种表情分离任何舆图的任何区域。四种表情包含一种基本表情和三种区域表情。诠释完

著作援用

邹山中. 四色定理的数学诠释 Mathematical Proof of Four-Color Theorem[J]. 表面数学， 2019， 09(03): 410-413. https://doi.org/10.12677/PM.2019.93054

参考文件自慰 白虎

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